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[One]、桌上放着七只杯子;杯口全朝上,每次翻转四个杯子:问能否经过若干次这样的翻动,使全部的杯子口都朝下__
解:这不可能.我们将口向上的杯子记为:“0”,口向下的杯子记为“1”.开始时,由于七个杯子全朝上,所以这七个数的和为0,是个偶数.一个杯子每翻动一次,所记数由0变为1,或由l变为0,改变了奇偶性.每一次翻动四个杯子,因此,七个数之和的奇偶性仍与原来相同.所以,不论翻动多少次,七个数之和仍为偶数.而七个杯子全部朝下,和为7,是奇数,因此,不可能.故答案为:不能.
[Two]、桌子上放着7只杯子,有3只杯口向上,另外4只杯口向下,每人将杯子(同一只或者不是同一只均可)翻动4
不可能。因为将7只杯子全变为杯口向下,3只杯口向上的各需要翻转奇数次4只杯口向下的各需要翻转偶数次所以,翻转次数的总和为奇数每人将杯子翻动4次,无论如何,翻动总次数为偶数。所以,不可能做到!
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