大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于ker们是什么梗，什么是，半群这个很多人还不知道，现在让我们一块儿来看看吧！

本文目录

1. 诗丹贝克是哪国的牌子
2. 什么是，半群

[One]、诗丹贝克是哪国的牌子

北京诗丹贝克服装有限责任公司创立于2002年，是一家集设计，开发，生产，销售于一体的，以重点开发中高档时尚男装见长的专业服装企业。公司拥有一支高效、团结、与时俱进的优秀团队，同时努力为有共同价值观的行业专业人士提供一个发挥其才智的舞台。诗丹贝克服装公司拥有底蕴强大的产品优势，旗下的诗丹贝克（STENNBAKER）、雅阁威尔（ACCORDWELL）等男装品牌，品质精良，采用世界最为舒适、考究的风格面料，揉合世界时尚男装流行元素，推出多元化的系列产品及搭配组合，演绎出简练而不失高雅、经典而又具个性的成功男士形象。

[Two]、什么是，半群

〖One〗、（这是关于《范畴论》一系列回答的第五篇，紧接在问题：”什么叫做一一变换？“之后，小石头将在本篇中对前面回答中遗漏的知识点进行补充。）

〖Two〗、先回答题主的问题：简单来说，给集合赋予满足结合律的二元运算就是半群，具体分析如下：

〖Three〗、自然数（包括零）是人类最早发现的一类数字，同时，加法运算也伴随着自然数一并产生。将全体自然数的集合记为N，则对于任意a,b∈N都有a+b∈N，可见加法运算在自然数集中封闭，于是加法运算就是二元函数，

〖Four〗、早期劳动人民通过实践，还总结出，加法满足结合律，即，

〖Five〗、紧接，古人有在加法基础上发明了乘法运算，它同样在自然数集中封闭，当然也是个二元运算，

〖Six〗、比较，(N,+)和(N,·)，它们完全类似，于是数学家对它们进行了抽象，得到如下定义：

〖Seven〗、给定非空集合X，以及X上的二元运算°:X×X→X，如果该运算满足结合律，即，

〖Eight〗、(N,+)和(N,·)都是半群的实例，再观察还能发现，它们中分别存在0和1这样的特殊数字，使得：

〖Nine〗、在半群(X,°)中如果存在e∈X，使得：

〖Ten〗、则称(X,°)为幺半群，称e为幺元。

1〖One〗、(N,+)和(N,·)也都是幺半群的实例。

1〖Two〗、将，整数集、有理数集、实数集、复数集分别记为Z、Q、R、C，则(Z,+)、(Z,·)、(Q,+)、(Q,·)、(R,+)、(R,·)、(C,+)、(C,·)都是幺半群；

1〖Three〗、用K?表示K中大于0的元素，则(Q?,·)是幺半群，而(Z?,+)只是半群不是幺半群；

1〖Four〗、Mn(K)表示数域K上的全体n阶方阵，则Mn(K)在矩阵的乘法运算下构成幺半群，单位矩阵E就是其中的幺元；

1〖Five〗、在任意范畴C中，函子的复合运算°也满足结合律，但是复合运算仅仅是MorC上有条件的二元元素，即，

1〖Six〗、必须满足codf=domg的条件g°f才存在，所以(MorC,°)一般来说并不是幺半群。

1〖Seven〗、但是考虑只含有一个对象的范畴，例如，前文中提到的由一个对象R和全体R上的实数函数构成的范畴?，可以保证满足条件，而1?则是幺元，于是类似这样的范畴全体态射和复合运算构成幺半群。首次启发，对于C中任意对象A，Hom(A)关于复合运算也构成幺半群。

1〖Eight〗、函子范畴Funct(A,B)对于其中任意函子F:A→B，其上所有自由变换在自由变换的复合运算下构成幺半群，其中1?是幺元。

1〖Nine〗、除了以上这样已有的幺半群，给定任意集合X我们还可以构造一个幺半群Y，构造方法如下：

20、将X看做字母表，其中的元素称为字母；

2〖One〗、令Y是所有以X为字母的单词的组成的集合；

2〖Two〗、把Y中任意两个单词x,y拼接在一起，得到的xy依然是单词，于是将这种拼接定义为在Y上二元运算为，即，x°y=xy；

2〖Three〗、将空白”“视作字母，则有x°=x=°x，将其作为幺元加入Y；

2〖Four〗、最终，我们就得到了一个幺半群，称为自由幺半群。

2〖Five〗、任取Y中两个元素x和y，如果xy不属于Y则令Y=Y∪{xy}，一直重复这个过程；

2〖Six〗、如果X={a,b,c}则构造结果为Y={”“,a,b,c,ab,ac,bc,ba,ca,cb,aabb,...}

2〖Seven〗、给定一个集合X，以其作为字母表，我们可以构造一个自由幺半群Y，反过来，给定一个自由幺半群Y，我们也可以筛选出作为其字母表的集合X。

2〖Eight〗、观察，(Z,+)和(Q,·)我们发现，它们还有共同点：

2〖Nine〗、对于任意a∈Z，都有b=-a∈Z使得a+b=b+a=0；

30、对于任意a∈Q，都有b=1/a∈Z使得a·b=b·a=1；

3〖One〗、对于任意a∈Y，都有存在b∈Y使得a°b=b°a=e，则该幺半群为群，称b为a的逆元，记为a?1。

3〖Two〗、有了以上这些抽象的代数系统的定义，数学家就可通过研究它们得到普遍性的数学结论，研究抽象代数系统的数学称为《抽象代数》。

3〖Three〗、如果两个群G和G'之间的函数f:G→G'如果对于任意a,b∈G，都满足：

3〖Four〗、则称f为群同态。再如果f又是双射，则称f为群同构，并称G和G'同构，记为，G?G'。

3〖Five〗、群同态的函数复合还是群同态；每个群上的恒等变换是群同构。

3〖Six〗、于是，以全体群作为对象与群之间的全体群同态作为态射，组成一个范畴，记为Grp。

3〖Seven〗、考虑函子F:Grp→Set，它将Grp的每个群X映射为Set中的集合X，Grp的每个群同态f映射为Set中的函数f，我们称这类函子为忘却函子。

3〖Eight〗、群是不能为空的，最小的群是只含有幺元e的群，称为平凡群。在Grp平凡群既是初始对象又是终止对象，故它是零对象。

3〖Nine〗、那么，我们如何将同态核的概念用范畴的语言来表示呢？

40、显然Ker(f)?G，因此存在含入映射映射：i:Ker(f)→G。

4〖One〗、可以证明Ker(f)是一个群，而i是群同态，故Ker(f)是Grp的对象，i是Grp的态射。

4〖Two〗、又可以定义常值群同态z:G→G'，z(x)=e'，这样就有了：

4〖Three〗、这满足等子的条件。于是只要能保证z的存在我们就可以利用等子来表达同态核。

4〖Four〗、由于z是常值的，于是z是常态射，同时不难发现z还是余常态射，于是z是零态射。

4〖Five〗、经过数学家研究，发现如下定理：

4〖Six〗、如果范畴C中存在零对象，那么对于任意对象A，B必然存在唯一的零态射z：A→B。

4〖Seven〗、（由于篇幅有限，定理证明略。）

4〖Eight〗、这样，我们就可给同态核下如下定义：

4〖Nine〗、在有零对象的范畴C中，对于任意态射f:A→B，设，z是A到B的零态射，称f和z的等子为f的核，记为ker(f)。

50、在有零对象的范畴C中，对于任意态射f:A→B，设，z是A到B的零态射，称f和z的余等子为f的余核，记为coker(f)。

5〖One〗、在Grp中群同态f不讲余核，余核是另一种抽象代数系统模中关于模同态的概念。

5〖Two〗、末尾，我们来聊一下，霍姆函子H?,H?:C→Set，A∈ObC的一些有趣特性。

5〖Three〗、给定C中的任意满态射f:B→C，如果对于任意态射g:A→C都有h:A→B，使得

5〖Four〗、则H?(f):Hom(A,B)→Hom(A,C)一定是满同态，反之亦然。为什么呢？

5〖Five〗、由fh=g知H?(f)(h)=g，即，对于任意g∈Hom(A,C)都存在h∈Hom(A,B)使得H?(f)(h)=g，这符合满射的定义，于是H?(f)是满同态。

5〖Six〗、这个推理过程可逆，因此反之亦然。

5〖Seven〗、类似地，给定C中的任意满态射f:C→B，如果对于任意态射g:C→A都有h:B→A，使得

5〖Eight〗、则H?(f):Hom(C,A)→Hom(B,A)一定是满同态，反之亦然。证明和上面的类似。

5〖Nine〗、如果对于C中的任意两个不同态射f,g:B→C,f≠g，都有h:A→B使得

60、则H?一定是可信函子，反之亦然。为什么呢？

6〖One〗、由fh≠gh知H?(f)(h)=H?(g)(h)，故H?(f)≠H?(g)，于是得到：f≠g?H?(f)≠H?(g)，其逆反命题为：H?(f)=H?(g)?f=g，这符合单射的定义，所以H?在每个Hom(B,C)到Hom(H?(B)=Hom(A,B),H?(C)=Hom(A,C))上都是单射，因此H?是可信函子。

6〖Two〗、这个推理过程可逆，因此反之亦然。

6〖Three〗、类似地，如果对于C中的任意两个不同态射f,g:B→C,f≠g，都有h:C→A使得

6〖Four〗、则H?一定是可信函子，反之亦然。证明和上面的类似。

6〖Five〗、好了由于篇幅有限，这个回答到这里了。能坚持看到这里的条友们，一定是对范畴论抱有极大热情的，同时也能从中获得无比的快乐。小石头在写这些回答的时候，是非常享受的，因为将这份乐趣也分享给大家。

6〖Six〗、下一篇回答，小石头将会介绍范畴论中的最华彩乐章——伴随，尽请关注。

6〖Seven〗、（最后，由于小石头数学水平有限，出错在所难免，欢迎大家批评指正，非常感谢！）

关于ker们是什么梗和什么是，半群的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。