大家好，关于0环是什么梗很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于零因子什么意思的知识，希望对各位有所帮助！
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[One]、0属于一元多项式环吗
是主理想整环。取环中的任意一个理想I,则I中必存在次数最低的多项式，不妨设为g(x)，取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法，f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道，f(x),g(x)是属于理想I的，由理想的性质，那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I中的，然而r(x)的次数严格小于g(x)，所以r(x)=0.即I中的任意一个元素是属于<g(x)>,即I包含于<g(x)>，由于g(x)属于I，所以<g(x)>包含于I，相互包含所以相等。
所以环的任意一个理想I都是由一个多项式生成，由定义，可知数域p上的一元多项式环是主理想环。显然数域p上的一元多项式环是整环（即不存在零因子），所以数域p上的一元多项式环是主理想整环。
[Two]、零因子什么意思
零因子，亦称零除元，环的一种特殊的非零元。环R中一个元a≠0，若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0，称a是环R的零因子，在非交换环中有左、右零因子之分，如上ab=0时，a称左零因子；ba=0时，a称右零因子。若环R有零因子，则消去律不成立；与零因子意义完全相反的元，即不是零因子的非零元，称为正则元。没有零因子，但在其它环(如矩阵环)里零因子却可能存在，域中不存在有零因子。
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